Present Value of a Growing Stream of Future Cashflows

At its core, retirement planning is about connecting present to future cashflows, where those cashflows might reflect your minimal annual needs, your more aspirational annual wants, or your anticipated annual funds from one or more sources.  Standard practice in finance is to discount future cashflows back to the present by applying a discount rate.  Spreadsheets are helpful in such calculations, and most have built-in functions to compute the present value of a given future cashflow stream.  If that stream is constant over time, the function does not require a column that enumerates each annual cashflow.  However, realistic problems anticipate changes in the cashflows over time.  If there is no systematic pattern to those changes, then there is no alternative to enumerating them in a column.  However, since we don’t know the future with much level of specificity, we usually assume growth at a constant (positive or negative) growth rate, and also assume a constant discount rate over the future time horizon.  For such cases, we offer a formula that can be implemented in a single cell without reference to enumeration of associated annual cashflows.  

Let’s work through an example.  You anticipate retiring in 20 years, believe your minimal annual needs will be $50,000 in today’s dollars, estimate that annual inflation will be 3% and the appropriate discount rate is 4.5%.  The table below is a spreadsheet snapshot that enumerates the annual cashflows over each of the next 50 years (column 1), first by excluding growth (column 2) and then by including it (column 3), and then calculates the present value of each future growing cashflow (column 4).  As shown, the sum of zero-growth cashflows equals $2.5 million ($50,000 annually times 50 years), the sum of actual growing cashflows over the fifty years equals about $5.8 million, reduced to less than $1.8 million in present value.  The box in the lower right demonstrates the shortcut formula exactly replicates the present value, based solely on its five input parameters.

Of course, as the problem is defined, cashflows in the first two decades and the last decade are not of direct interest.  The display below plots over time the growing cashflows, constant cashflows, and discounted cashflows.

The problem requires that we extract that slice along the timeline that captures the information for the third and fourth decade into the future.  The first two decades are relevant only because cashflows are assumed to be growing throughout that time, even though they are not accessible, and the relevant cashflows must be discounted over that period as well.  A formula to compute the present value of only the relevant cashflows is as follows:

It may seem more intuitive to break the formula into three components:

  1. The present value of the first cashflow, to be received Year 21
  2. The present value of the cashflows over all future years, to infinity
  3. Carving out the interval of present values from Year 21 through Year 40.

As confirmation, here is a direct calculation of the infinite growing series:

Notice also that the formula is very flexible.  First, it can be inserted as written in a spreadsheet cell, presuming you first name each input parameter cell. For example, in Google Sheets, click Data → Named ranges, and then fill in the pop-up window on the right.  Then experiment by changing parameter inputs to mimic finance problems with well-know standard formulae.  For example:

A constant cashflow infinite stream can be approximated by setting “finalYear” to “1e9”, or any sufficiently large finit number (like 1,000):

The present value of cashflows for any single future year can be extracted simply by adjusting “priorYear” and “finalYear” to fit the year of interest.  

Below is a visual depiction of the single-year slicing, and above is the valuation of the original problem, confirming the accuracy of the formula.

A Standalone APP

We have developed a standalone app to estimate the present value of cashflows over any future time interval, assuming constant growth and discount rates.  It is more convenient and does not require a spreadsheet.  

Jerry Platt, Ph.D., Emeritus Professor of Finance, San Francisco State U.

Comments 34

  1. Meritroyalbet sayfamıza hoş geldiniz. Sende hızlıca Meritroyalbet bahis sitesine giriş yapmak
    için Meritroyalbet sayfamızı ziyaret edin ve Meritroyalbet yeni adresi bağlantısına ulaşın. Meritroyalbet sayfası olarak
    sizlere tamamen güncel ve güvenli Meritroyalbet giriş bağlantısı sunuyoruz.
    Hemen tıkla, Meritroyalbet bahis sitesine giriş yap.

  2. Meritroyalbet sayfamıza hoş geldiniz. Sende hızlıca Meritroyalbet bahis sitesine giriş yapmak için Meritroyalbet
    sayfamızı ziyaret edin ve Meritroyalbet yeni adresi bağlantısına
    ulaşın. Meritroyalbet sayfası olarak sizlere tamamen güncel ve güvenli Meritroyalbet giriş bağlantısı sunuyoruz.
    Hemen tıkla, Meritroyalbet bahis sitesine giriş yap.

  3. Grandpashabet casino sitesi inceleme yazıları ve grandpashabet giriş adresi
    gibi tüm konularda sizleri bilgilendiriyoruz.
    Grandpashabet resmi destek ve grandpashabet güncel adresi sitesine hoşgeldiniz.
    Grandpashabet üyelik ve grandpashabet para yatırma gibi tüm konularda sizleri aydınlatıyoruz.
    Grandpashabet yeni adresi linkine ulaşmak için hemen tıklayın.

  4. Cami Halısı Türleri

    Cami halısı, ortam ferahını yansıtan ve insanlara çeşitli ayrıcalıklar sağlayan ürünlerdir.
    Günümüzde onlarca çeşidiyle karşımıza çıkmakta olup,
    her biri çok farklı yönlerde kullanılır.
    Genel olarak cami içerisinde birçok alanı kaplayacağı için fazlaca alınması gerekebilir.
    Cami halıları seçimi yapılırken önemli olan bir
    diğer husussa maliyetidir. Ürünlerin uygun fiyatlı olması,
    süreç serisinde kolaylık sağlar. Genel olarak dayanıklı yapı da olan bu tür ürünlerin, fiyatlandırma seçenekleri de önemlidir.
    Cami halısı fiyatları belirli bir düzende seyretmekte olan ve
    uygun fiyatlı seçeneklerle karşımıza çıkan türlerdir.
    Bu sayede kolayca alınmaktadır

  5. Özel Dikim Cami Halıları

    Camı halısı uygun desenlerle ve renklerle hazırlanması gereken ürünlerdir.

    Özellikle bu tür ürünlerdeki kaliteli kumaş, kullanım açısından fayda sağlar.
    Bu tür halıların farklı modellerle özel bir şekilde dikilmesi mümkündür.
    Bunun dışında oldukça doğal ve sade yapılarıyla hazırlanmaları ve müşteri memnuniyetine sunulmaları
    da mümkündür. Günümüzde bu tür ürünlerin camilerde kullanılması zorunludur.
    Cami halısı fiyatları belirli koşullar göz önünde bulundurularak hesaplanır.

    Genelde seccadeli modelleri tercih edilir. Bunun yanında stokta olan ürünleri beğenmemeniz ve yeni bir halı diktirmek istediğiniz zamanlarda destek talebinde bulunmanız mümkündür.
    Cami halıları üretim sırasında çeşitli zorluklar meydana getiren ve meşakkatli işlerdir.

  6. Cami halısı alımı yapılırken ortamın durumu da
    gözetilmelidir. Bu doğrultuda kaliteli ürünlere
    ulaşılacak ve eksiksiz bir şekilde hizmet sağlanacaktır.
    Gelişen teknolojiyle birlikte, bu tür ürünlerinde onlarca çeşidi oluşturulmuştur.
    Camilerde kullanılan halıların alttan ısıtma sistemine karşı dayanıklı olması gerekir.

    Bulunan halıların bu tür sistemlere uyumlu, tüylenme yapmayacak şekilde dokuması yapılmıştır.
    Bu sayede sürekli kullanım sırasında olumsuzluklar ortadan kalkacaktır.
    Cami halıları çeşitli süreçler sonucu oluşturulmakta ve bu
    süreçler bazı durumlarda çok uzamaktadır. Cami halısı fiyatları bu doğrultuda fazlaca değişiklik gösterebilir.
    Tüm bu detaylara özen gösterilmeli ve gerekli ürünlere ulaşılmalıdır.

  7. Cami halıları belirli şekiller ve modellemelerle karşımıza çıkmaktadır.
    Özellikle saflı türleri cami içerisinde en uygun görülen ve en ilgi çeken türdür.
    Bu tür işlemler günümüzde birçok kişi tarafından uygulanır.

    Gelişen teknolojinin getirdiği yeniliklerle birlikte cami halısı üretimi sıklaşmış
    ve en hızlı duruma gelmiştir. Bu sayede alınan sonuçlar neticesinde başarılı bir süreç oluşturulmuştur.
    Günümüz şartlarında birçok destek hizmeti vardır.
    Cami halısı fiyatları incelenerek alınacak olan modeller sayesinde, estetik görünüm elde edilmesi doğal ve en iyi şekilde gerçekleştirilir.

  8. Ankara oto kurtarma ve Ankara oto çekici firması olarak Yol yardım ve oto
    kurtarıcı hizmeti ile
    şehirler arası çoklu oto taşıma ve transfer hizmetini 7 Gün 24 Saat yapmaktayız.

    Ankara yol yardım firmamız en yakın çekici ve en uygun fiyat garantisi ile
    çalışmaktadır.

  9. Cami halısı fiyatları , farklı düzenlerde ve modellerde üretilmekte olup,
    özel tasarımlarla da oluşturulabilmektedir. Günümüzde oldukça fazla sayıda modeli bulunan bu tür ürünlerin, faydaları da büyüktür.

    Normal yapılara göre çok daha fazla kullanılmaları gerekir.
    Bu durumda uzun ömürlü fayda sağlamasını etkileyen faktörlerden birisidir.
    Normal evlere göre daha çok kişinin üzerinden geçtiği bu halılar,
    renk atması ya da yıpranması gibi durumlar ortaya çıkarmaz.

    Cami halısı almak ne kadar kolay olsa da, süreçle birlikte her türlü
    detaya özen gösterilmelidir. Bu sayede istenen sonuçlara kolayca ulaşacaksınız.
    Başarılı olmak ve bu tür ürünleri uzun süre kullanmak için alım yapılması sırasında fiyatı da kontrol edilmelidir.
    Cami halısı fiyatları farklı desenlemeler ve özel dikimlere bakılarak
    hesaplanır. Bu sayede maliyet en uygun şekilde sizlere sunulur.

  10. Cami Halılarının Fiyatı

    Cami halısı fiyatları çeşitli koşullara göre
    belirlenmektedir. Özellikle bu tür ürünlerde meydana
    gelen sorunlardan en belirgini, ilk yıkamada renk atmasıdır.

    Bununla birlikte onlarca kişinin üzerinden geçmesiyle çabucak
    yıpranmaması gerekir. Birçok halı modelinde meydana gelen kir birikmesi,
    çeşitli dikim işlemleri sayesinde ortadan kaldırılmıştır.

    Cami halıları alırken her türlü detaya özen gösterilmelidir.
    Bu aşamaları eksiksiz şekilde uygulamalı, desenlere dikkat etmelisiniz.

    Cami halısı seçeneklerini incelemek ve daha sonraki süreçte bunları satın almak oldukça olumlu sonuçlar oluşturacaktır.
    En kaliteli olan bu halılara ulaşmak adına
    https://www.metropolhali.com/ sitesini ziyaret edebilirsiniz.
    Cami halısı fiyatları hakkında buradan aldığınız bilgilerle, uygun ve
    kaliteli olan türü seçip kolayca tedarik edeceksiniz.

  11. Camilere Halı

    Cami halıları çeşitli seçeneklerle karşımıza çıkan ve önemli
    özelikleri bulunan ürünlerdir. Özellikle dayanıklı yapılarda olmaları,
    uzun süreli kullanım fırsatı sağlar. Normal ev halılarına bakarak çok daha
    uzun süre kullanılması gereken bu tür ürünler yapılarıyla modern çağa ayak uydurmuşlardır.
    Farklı renk seçenekleriyle karşımıza çıkan bu tür ürünler, cami içerisine uyum sağlamalıdırlar.
    Cami halısı alırken dikkatli olunmalıdır.

    Bu tür ürünlerin görünümleri kadar yapımında kullanılan malzemelerinde önemi vardır.
    Özellikle yünlü modeller sıcak havayı tutar ve korur.
    Bu sayede uzun süre ortamların sıcak kalması sağlanır.
    Cami halısı fiyatları oldukça farklı çeşitlerdedir.

    Bununda en temel nedeni halıların farklı özelliklere ve modellere sahip olmasıdır.

  12. Modelli Cami Halıları

    Cami halısı fiyatları Cami halıları çeşitli işlemler
    sonucu meydana getirilen genelde üç model etrafında toplanan ürünlerdir.
    Bu tür ürünler içerisinde en sık kullanılanlar göbekli, saflı ve seccadeli
    olanlardır. Camiler içerisinde seccadeli modellerin önemi büyüktür.

    Her bireyin kendi namaz kılacağı alanı belirleyen halılar, kaliteli ve dayanıklı yapıdadır.
    Günümüz şartlarında cami halısı hazırlamak zor ve zahmetli bir süreci meydana getirir.

    Bu durumla birlikte birçok yönden işlemlerin belirli basamaklarla yapılması gerekir.
    Halıların durumu, dayanıklılığı ve renklendirmesi,
    özellikle dikkat edilecek detaylardan birisidir.
    İsteğe uygun ürünlerin hazırlanması da mümkündür.
    Bu sonuçla cami içerisine en uygun modelleri alabilirsiniz.
    Cami halısı fiyatları farklı detaylar incelenerek hesaplanmaktadır ve
    bu yönde satışa çıkarılmaktadır.

  13. Hello, There’s no doubt that your website could be having internet browser compatibility problems. Whenever I look at your website in Safar부산키스방
    , it looks fine however when opening in Internet Explorer, it has some overlapping issues. I just wanted to provide you with a quick heads up! Apart from that, fantastic site!

  14. The Fimody site was opened in 2020. This website shares information in many areas.
    It does not only share information. It shares free accounts and codes.

    If you also want a free account, check our website.
    The accounts shared on our website belong to
    us. If you want the accounts, you can follow or control our website.
    Shared accounts are correct and new.

  15. The Fimody site was opened in 2020. This website shares information in many areas.
    It does not only share information. It shares free accounts and
    codes. If you also want a free account, check our website.
    The accounts shared on our website belong to us. If you want the accounts, you can follow or control our website.

    Shared accounts are correct and new..
    GO

  16. Su şelalesi olarak da bilinen Su perdesi bir alanda alanın daha dekoratif ve daha hoş gözükmesini sağlayacak olan dekoratif bir uygulamadır.

    Su perdesi uygulamasında ki ilk amaç yapay bir şelale görünümü vermesidir.
    Su perdesi ile evinizi, bahçenizi, ofisinizi dekoratif bir çözüme ulaştırabilirsiniz.
    Su şelalesi olarak da bilinen Su perdesi bir alanda alanın daha
    dekoratif ve daha hoş gözükmesini sağlayacak olan dekoratif bir uygulamadır.
    Su perdesi uygulamasında ki ilk amaç yapay bir
    şelale görünümü vermesidir. Firmamız deneyimli çalışanlarımız
    ile yıllardır bu alanda sizlere hizmet vermektedir.

  17. Su perdesi uygulamaları kullanıldığı alana huzur, dinginlik katan ve modern görünümlü dekoratif bir uygulamadır.
    Kullanım alanına özel olarak tasarladığımız su perdesi
    şelaleleri su sesinin rahatlatıcı özelliğinden faydalanılmasını sağlar.

    İş yerlerinin stresli ve zor geçen saatlerinde çalışanlarınızı rahat ettirmek dinlendirmek isterseniz hemen Firmamız ile iletişime geçerek sizlere uygun, özel tekliflerimizi ve modellerimizi görerek içerisinden istediğinizi seçebilirsiniz.

  18. Günümüzde medyum bulmak gerçekten zor bir iştir çünkü piyasada bulunan medyumların çoğu sahtekar medyumlardır.
    Bu yüzden gerçek medyum ihtiyacınız varsa

    medyum levi gibi ilim irfan sahibi ve işini ciddi anlamda yapan güvenilir medyumlar tercih edebilirsiniz.

  19. Kabala mistik ilmini kullanarak bütün sorunlarınıza çözüm bulan medyum levi 30 yılı aşkın süredir medyumluk yapmakta ve Türkiye’de
    ilim irfan sahibi bir medyum
    olarak adından sıkça söz ettirmektedir.
    Yapmış olduğu çalışamalar ile bu zamana kadar binlerce
    insanın derdine derman olmuştur.

  20. elbise Mazi butik en güzel elbise modelleri ile yılın en şık ürünlerini
    sizlere sunuyor. Elbiseler ve kadın giyim ürünlerinde en çok tercih edilen mazi butik alışveriş sitesi yeni sezonun trendlerini belirliyor.
    Kadın kıyafetleri için sizde mazibutik.com ‘u ziyaret edebilir yeni
    sezon şifon elbiseler, uzun elbiseler dahil bir çok kategoriye göz atabilirsiniz.

    Butik firmalarından alışveriş artık online olarak yapılıyor ve Mazi Butik kadın giyim
    ürünlerinde özellikle elbise kategorisinde sizlere yüzlerce
    model sunuyor. En çok tercih edilen şifon elbiseler ve uzun gömlek elbiseler olarak
    öne çıkıyor.

  21. Mazi butik en güzel elbise modelleri ile yılın en şık
    ürünlerini sizlere sunuyor. Elbiseler ve kadın giyim ürünlerinde en çok tercih edilen mazi butik alışveriş sitesi yeni sezonun trendlerini
    belirliyor. Kadın kıyafetleri için sizde mazibutik.com ‘u ziyaret edebilir yeni sezon şifon elbiseler, uzun elbiseler dahil bir çok kategoriye göz atabilirsiniz.

    Butik firmalarından alışveriş artık online olarak yapılıyor ve Mazi
    Butik kadın giyim ürünlerinde özellikle elbise kategorisinde sizlere yüzlerce model sunuyor.
    En çok tercih edilen şifon elbiseler ve uzun gömlek elbiseler olarak
    öne çıkıyor.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *