You’re Portfolio is Not as Diversified as You Think

Financial investments are based on future expectations regarding returns and risks.  Historical data provides guidelines for estimating both.  While expected returns often are then adjusted up or down based on contemporaneous information not captured by past data, the measures of risk invariably rely on historical data and vary primarily due to the time horizon used in the calculation.  The risk for a single asset is measured by its variance, or the square root ov variance (the standard deviation).  The risk for a portfolio is measured by the collection of standard deviations and their covariances, and the correlation between any two assets is measured by the ratio of their covariance to the product of their standard deviations.  When moving from two assets to a portfolio of multiple assets, corresponding formulae are applied by expressing these statistical terms in vectors and matrices and applying linear algebra.  Neat, tidy, and easy to program a computer to do.  Alas, this occurs so routinely that it is done without thought.

However, a standard deviation is a proper measure of variability only when the underlying variable can be assumed to follow a symmetric distribution, and correlation as invariably measured using the classic Pearson formula is a proper measure of statistical association only when the underlying association is linear.  While there is theory to support return (or log-return) symmetry, there is no theory to support linearity.

Pearson correlation is the measure of association taught in every introductory course.  Sometime later one might be introduced to the Spearman rank-order correlation, although within investment circles even respected websites like Investopedia (https://www.investopedia.com/terms/c/correlationcoefficient.asp) does not suggest alternatives to classic Pearson, and claim: “By adding a low or negatively correlated mutual fund to an existing portfolio, the investor gains diversification benefits”.

But do they?  Can classic Pearson estimates by trusted without considering alternatives — and without at least visually inspecting the pairwise association over time of a pair of asset returns?  There are several alternatives, each with potential to better flush out the true underlying association between and among variables that deviate from an underlying linear pattern.  The R software has functions to measure several alternatives.  “R” is a freely-available open-source statistical computing and visualization environment that you can download or access from the cloud, and it is accompanied by about 60,000 “packages” that implement ideas across disciplines (to access “R” or learn more about it, click the “Computing Resources” link within the “Resource Links” tab at our website (https://retirementfinance.org/resources/).  Below is a list of five correlation measures that are implemented in “R” and well-documented for ease of use.  

Five Measures of Correlation R Package Package Function

  • Pearson Correlation stats cor()
  • Spearman Correlation pspearman pspearman()
  • Hoeffding Correlation Hmisc foeffd()
  • Maximal Correlation acepack ace()
  • Distance Correlation energy dcor()

Following are examples where reliance on classic Pearson correlation may mislead.  For each, three correlation measures are provided: classic Pearson (with which you likely are familiar); Spearman correlation (which substitutes rank-orders for the raw data, thereby tempering the impact of outliers), and; Maximal correlation (which considers various transformations separately for each variable and then selects the two transformations that provide the highest correlation between the two transformed variables.  Maximal correlation equals 0.00 when the variables are independent, and equals 1.00 when the Pearson correlation between the optimally transformed pair of variables equals 1.00.  Maximal correlation measures strength of relationship, not direction (since patterns can be multidirectional).  So, for any pair of asset returns measured over time, Pearson correlation captures linear trends, Spearman correlation captures monotone trends, and Maximal correlation captures complex trends.

Example A: The Anscombe Quartet

Anscombe (https://garstats.files.wordpress.com/2016/08/anscombe-as-1973.pdf) used simulated data to demonstrate the power of visual observation.  He create four variants of dt pairings, each with an outcome (y) and a predictor (x).  All sets have 11 observations, the same mean of x (9) and y (7.5), the same fitted regression line (y = 3 + 0.5 x), the same regression and residual sum of squares and therefore the same r-squared (0.67) and same classic Pearson correlation (0.816).  The summary measures are the same across the four pairings, but the situations vary greatly.  Pairing #1 confirms to a pure linear relationship. #2 is nonlinear, #3 has an outlier, and #4 an influential point.  The four displays below make clear these are four different scenarios.

Example B: A Messy Arc

An example of a perfect downward bending arc can be formed by letting x range from -100 to +100, and setting y equal to the square root of 100 squared minus x squared.

In this example, both the classic Pearson and the Spearman rank correlation measures equal 0.00, whereas the maximal correlation coefficien equals 1.00 (actually 0.999817). 

A more plausible relationship between asset returns might add noise to y, adding an unbiased random normal element to each pairing with standard deviation set to 10.  In this modified example, shown below, it is clear that the relationship between returns for Asset x and returns for Asset y is nonlinear, better captured by the arc than straight line.

Mechanical application of modern portfolio theory will include classic Pearson correlation as a key ingredient in estimation portfolio risk, clearly understating degree of association.

Pearson (and Spearman) correlation is measured in the [-1, +1] range,  with the signage signalling direction of the monotonic association.  In contrast, maximal correlation is expressed within the [0, +1] range, expressing strength of association without regard for direction.  As seen in this example, the direction is positive for low x, negative for high x.

Example C: Pennington Fund v. S&P500
The Pennington Fund (https://fund.pennington-trading.com/) features a managed trading platform (MTP) with, in their words, returns that “have historically had a near-zero relation to the S&P500”.  Their portfolio is a mix of blue chip stocks, initial public offerings (IPOs), options, real estate investment trusts (REITs), a commodities fund, and a client investment margin account.  Over a recent 55-month period both the classic Pearson and the Spearman rank correlation measures indeed were near zero — but the maximal correlation coefficient (0.352) indicates potentially far less diversification than presumed.

Example D: Asset and Sector ETFs

Clearly, mechanical or robotic application of classic Pearson correlation measures to assess degree of diversification among assets or asset classes can be misleading.  It nonetheless is done routinely by financial advisors and professionals, and reported without recognition of caveats such as the potential for curvatures, outliers, influential points or other empirical possibilities that are assumed away by Pearson correlations. 

The Portfolio Visualizer website (https://www.portfoliovisualizer.com/asset-class-correlations

provides a correlation matrix for 14 common exchange-traded funds (ETFs), representing typical asset classes and subclasses.  Asset class Pearson correlations are for the time period 05/01/2009 – 08/31/2020, based on monthly returns and assuming linear relations.

Ticker Name

VTI Vanguard Total Stock Market ETF

VO Vanguard Mid-Cap ETF

VB Vanguard Small-Cap ETF

SHY iShares 1-3 Year Treasury Bond ETF

BND Vanguard Total Bond Market ETF

TLT iShares 20+ Year Treasury Bond ETF

TIP iShares TIPS Bond ETF

MUB iShares National Muni Bond ETF

VEU Vanguard FTSE All-Wld ex-US ETF

VSS Vanguard FTSE All-Wld ex-US SmCp ETF

VWO Vanguard FTSE Emerging Markets ETF

VNQ Vanguard Real Estate ETF

DBC Invesco DB Commodity Tracking

GLD SPDR Gold Shares

Conclusion

Before investing on the basis of this information, compute maximal correlations; while the truth may well lie somewhere between the two correlation estimates, collecting and plotting data pairs likely will be informative, and may suggest less diversifaction value.

Especially for those nearing or in retirement, a conservative approach to investing in risky portfolios likely is prudent, as there may not be opportunities to recover losses.  In such cases a conservative approach would be to measure risk using Maximal correlations.

Comments 111

  1. I’m looking to spike my journalistic career and thought that a blog might be a good idea. But I also know that there are ways to set up a paypal account attached to the blog for payment to read it or donate. I guess I was inspired by the movie Julia and Julie and I want to do it on my own. Any ideas on how to get started?.

  2. İnstagram organik takipçi satın al hizmetimiz ile hesabını yükselişe geçirmeye hazır ol! Güvenilir, ucuz ve organik instagram takipçi satın al hizmeti sunan sitemiz ile kaliteli takipçi satın alma paketlerinin tadını çıkar. İnstagram takipçi satın al hizmetimizi kullanmaya başlamak için 4 yıldır hizmet verdiğimiz instagram takipçi satın alma sitemizi ziyaret edebilirsiniz.

  3. Tiktok takipçi satın al sitesi sizlerle! Tiktok takipçi sayısını yükseltmek isteyen kullanıcılar için en güvenilir tiktok takipçi satın al sitesi hizmet vermektedir. Tiktok profiline akış olmasını istiyorsan eğer yapman gereken tek şey tiktok takipçi satın al paketlerini incelemektir. En ucuz tiktok takipçi satın al paketlerini al ve hesabını fenomen hale getir.

  4. Takipçi satın almanın keyfini tiktok takipçi satın alma sitesi ile yaşayın. Tiktok takipçi satın alma son zamanlarda çokça tercih edilmektedir. Tiktok takipçi satın almak için bizi tercih etmeniz için sebepler; Güvenilir takipçi satın alma sitesi, ucuz tiktok takipçi satın alma ve 7/24 tiktok takipçi satın alma hizmeti sunmaktadır.

  5. Tiktok takipçi satın al ve hesabını yükselişe geçir! Ucuz tiktok takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile takipçi sayınızı yükselişe geçirmeye başlayın. Kaliteli ve aktif tiktok takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile hesabınızı popüler hale getirin. Tiktok takipçi satın al hizmetini kullanmak için Türkiye’nin en güvenilir tiktok takipçi satın alma sitesini ziyaret edin.

  6. Tiktok takipçi satın al ve hesabını yükselişe geçir! Ucuz tiktok takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile takipçi sayınızı yükselişe geçirmeye başlayın. Kaliteli ve aktif tiktok takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile hesabınızı popüler hale getirin. Tiktok takipçi satın al hizmetini kullanmak için Türkiye’nin en güvenilir tiktok takipçi satın alma sitesini ziyaret edin.

  7. Great beat ! I would like to apprentice while you amend
    your site, how could i subscribe for a blog website?
    The account aided me a acceptable deal. I had been a little
    bit acquainted of this your broadcast provided bright clear concept

  8. I have been browsing online more than 4 hours today, yet I
    never found any interesting article like yours. It is
    pretty worth enough for me. In my view, if all website owners and
    bloggers made good content as you did, the internet will
    be a lot more useful than ever before.

  9. nstagram Takipçi Satın Alarak Kitleniz Nasıl Büyür?

    Instagram takipçi satın al günümüzde tercih
    edilen hesap büyütme yollarından biridir.
    Kişisel hesapların yanı sıra pek çok işletme hesabının da yer aldığı uygulamada her hesap, takipçi sayısının çok olmasını
    ister. Takipçi sayısının yüksek olması ile farklı
    Instagram kullanıcılarında güven oluşur
    ve sayfa ziyareti başlar. İnstagram takipçi alarak
    profilinizi zengin göstererek en iyi ve kaliteli takipçilere sahip olmanız yanı sıra ucuz fiyatlara takip2018 den instagram TAKipçi satın al

  10. SAÇ DÖKÜLMESİNE KARŞI GÜÇLÜ VE ETKİN BAKIM

    Saç dökülmesi ile mücadele bazen zorlu bir maratona dönüşebilir.
    Bu maratona HC Doping ile bir adım önde başlayın… Bitiş çizgisine geldiğinizde saçlarınızdaki değişimi ve
    ne kadar güçlendiğini hissedeceksiniz… Üstelik hergün sadece 2 dakikanızı ayırarak.
    HC Doping’in procapil, follicusan, bitki özleri ve vitaminler içeren formülü,
    saçlarına ihtiyaç duyduğu desteği kazandırmak isteyen her yaş aralığındaki kadın ve erkek için uygundur.

    Saç Bakım

  11. Hi, i think that i saw you visited my website so i got here to return the prefer?.I’m trying to in finding things to improve my site!I guess its adequate
    to make use of some of your ideas!!

  12. Türk takipçi ve güvenilir takipçi satın alarak takipçinizi yükseltebilirsiniz. Sizde sosyal medya uygulamalarında daha fazla beğeni, takipçi ve izlenme için takipçi satın alabilirsiniz. Hadi gelin ve instagram takipçi satın alarak takipçi yükseltin.

  13. My coder is trying to persuade me to move to .net from
    PHP. I have always disliked the idea because of the expenses.
    But he’s tryiong none the less. I’ve been using Movable-type on a variety of websites for about a year and am anxious about switching
    to another platform. I have heard good things
    about blogengine.net. Is there a way I can import all my
    wordpress posts into it? Any help would be greatly appreciated!

  14. Takipçi Satın Al ETKİLEŞİM ARTSIN VE KAZANÇ SAĞLA

    Sosyal medya hesaplarınızın tamamen gerçek kullanıcılardan oluşmasını,
    paylaşımlarınız ile yorum ya da beğeni etkileşimlerinde bulunmasını istiyorsanız tercih etmeniz gereken hizmettir.

    Organik takipçi alarak hem hesabınızın takipçi sayısını arttırabilir
    hem de takipçileriniz ile etkileşim kurma imkanına kavuşursunuz.

    Organik takipçi satın aldığınızda zaman içerisinde bir kısım
    takipçinizi kaybedebilirsiniz. Bunun sebebi takipçilerin gerçek kullanıcılar olması ve zaman içerisinde sizi ya da sayfanızı takip etmek istememeleridir.

    1000 TAKİPÇİ SATIN Al
    2000 takipçi satın al
    Türk takipçi satın al gibi bir çok paketleri
    bulabilirsiniz takip2018.com da aktif ve gerçek takipçiler bir tık uzakta..

    https://cutt.ly/instagramtakipcisatinal

  15. Hey There. I found your blog the use of msn. This
    is an extremely neatly written article. I’ll make sure to bookmark it and come
    back to learn extra of your helpful information. Thank you for the
    post. I will certainly return.

  16. Have you ever thought about adding a little bit more
    than just your articles? I mean, what you say is fundamental and all.
    But just imagine if you added some great graphics or videos to give your posts more, “pop”!
    Your content is excellent but with images and videos, this site could undeniably be one of the most beneficial in its
    field. Terrific blog!

  17. I know this if off topic but I’m looking into starting my own weblog and was wondering what all is required to get setup?

    I’m assuming having a blog like yours would cost a pretty penny?
    I’m not very web savvy so I’m not 100% sure. Any
    tips or advice would be greatly appreciated. Many thanks

  18. For one of the best class loadouts in Warzone for the Kar98k, take a look. You may want to tweak a few things based on your own personal preference, but this build will ensure reliable results. What’s up gamers and welcome to Kavo Gaming. We make gaming guides for lots of popular titles including Black Ops Cold War, Warzone, Modern Warfare, COD Mobile & NFS. Take a look around and enjoy your visit! Call of Duty: Warzone players can make good use of this Kar98k build in order to dominate at any range with high damage and good mobility. https://future-wiki.win/index.php/Gta_5_offline_cd_for_pc Kindergarten Start up Bundle! 2 kindergarten lessons Please enter your location to help us display the correct information for your area. Baltimore Yes! Sign me up for updates relevant to my child’s grade. Super helpful! Thank you! That is saving my life for this last week of online learning. ‘+removeHtmlTag(r.innerHTML, a)+’ Many kids are missing in-person school right now and if you ask most of them what their favorite part of the typical school day is, it’s safe to say that recess would rank pretty high. Enter Recessway—the innovative virtual playground that allows small groups of children (ages 5 to 9) to socialize, bounce around, play and simply let loose with their peers. Each 30-minute session is led by an arts education and socialization specialist with a warm and energetic presence and loosely structured with activities and games. Best of all, participants are welcome from anywhere in the country (or world) so your kid might just score a new pen pal out of this play date.

  19. Retinol SERUM

    HC Retinol Serum: Bir A vitamini formu olan Retinol,
    ince çizgilerin ve yaşlanma belirtilerinin görünümünü azalttığı klinik olarak
    kanıtlanmış güçlü bir aktiftir.

    Retinol aynı zamanda leke oluşumuna ve ciltteki ton eşitsizliklerine karşı mücadele eder.

    Canlı, taze ve daha genç bir cilt görünümü kazandırmaya
    yardımcı olur.

    HC Retinol Serum’un, en ileri düzeyde konsantre edilmiş
    saf Hyaluronik Asit, Pentavitin (Saccharide Isomerate), Anadenanthera Colubrina Bark
    Extract ve Bisabolol ile güçlendirilmiş aktif
    içeriği, güçlü nemlendirici ve canlandırıcı özelliği sayesinde cildi sıkılaştırmaya yardımcı olur.

    HC Retinol Serum akneli ve yağlı ciltlerde, lekelerde ve ciltte
    oluşan A Vitamini eksikliğinde kullanılır.

    Bu tür ciltlerde daha iyi bir etki alınabilmesi için HC Çay Ağacı
    (Tea Tree) Temizleme Jeli ile
    birlikte kullanılması tavsiye edilir.

    https://rebrand.ly/retinolserum

  20. Hi, i think that i saw you visited my weblog thus i came to “return the favor”.I’m trying
    to find things to enhance my website!I suppose its ok to use some of your ideas!!

  21. Today, I went to the beach front with my children. I found
    a sea shell and gave it to my 4 year old daughter and said “You can hear the ocean if you put this to your ear.” She put the shell to her
    ear and screamed. There was a hermit crab inside and
    it pinched her ear. She never wants to go back! LoL I know this is entirely off topic but I had to tell
    someone!

  22. Fantastic beat ! I would like to apprentice at the
    same time as you amend your web site, how can i subscribe for a blog web
    site? The account aided me a appropriate deal. I were a little bit acquainted of this your broadcast provided vibrant transparent idea

  23. instagram Takipçi Hilesi

    Bir numaralı sosyal medya yardımcınız olarak sizlere gerekli tüm işlemleri
    son derece kaliteli bir şekilde sağlıyoruz.
    Popüler olmak ve belirli bir kitleye hitap etmek ister
    misiniz, desteğimizle bu prosedürleri takip ederek güne
    ayak uydurarak popülaritenizi kolayca artırabilirsiniz.
    Herkes Instagram hilelerinin güvenilmez olduğuna dair bir algıya sahip ancak 2021 yazında bu çalışmalar artık yüksek güvenilirlik ve kalite ile yapılıyor.
    En güvenilri şekilde hiç ücret ödemeden günlük limitli şekilde takiçilerinizi arttırabilirsiniz

    https://rebrand.ly/takipcibegenihilesi

  24. Somebody necessarily help to make seriously posts I might state.

    That is the first time I frequented your website page and up
    to now? I amazed with the analysis you made to make this particular submit incredible.
    Excellent process!

  25. After I initially left a comment I seem to have clicked on the -Notify me
    when new comments are added- checkbox and now each time a comment is added I recieve
    4 emails with the same comment. Perhaps there is an easy method you can remove me from that service?
    Cheers!

  26. Ucuz instagram takipçi satın al
    Bu paket ile sizlere çoğunluğu gerçek kişilerden oluşmayan bot ile
    takipçi gönderimi yapılmaktadır. Bu tip takipçi satın almanız
    durumunda sayfanızda etkileşimde bulunma ihtimalleri yoktur.

    Sadece sayı olarak yüksek takipçi gösterir

    Düşmeyen Takipçi Paketi
    Bot ile gönderilen takipçilerin sayısında kısa süre içerisinde belirli bir miktar düşüş olur.
    Bu düşüş organik takipçi satın al işlemi yapmanız halinde de olasıdır.
    Satın aldığınız takipçi sayısının düşmesini istemiyorsanız
    bu paketi tercih etmelisiniz.

    İnstagram Türk Takipçi Satın Alabilirsiniz
    Türkçe yayın yapıyorsanız Türk takipçi satın al paketini tercih edebilirsiniz.

    Çoğunlukla gerçek ve bot karma kullanıcılardan oluşmaktadır.
    Bu pakete alternatif olarak gerçek Türk takipçi satın alma imkanı da sunulmaktadır.

    Organik Takipçi Satın Al Ki Etkileşim
    Artsın
    Sosyal medya hesaplarınızın tamamen gerçek kullanıcılardan oluşmasını,
    paylaşımlarınız ile yorum ya da beğeni etkileşimlerinde bulunmasını istiyorsanız tercih etmeniz gereken hizmettir.

    Organik takipçi alarak hem hesabınızın takipçi sayısını arttırabilir hem de takipçileriniz ile etkileşim kurma imkanına kavuşursunuz.

    Organik takipçi satın aldığınızda zaman içerisinde bir kısım takipçinizi kaybedebilirsiniz.
    Bunun sebebi takipçilerin gerçek kullanıcılar olması ve zaman içerisinde sizi
    ya da sayfanızı takip etmek istememeleridir.

    https://cutt.ly/takipcintrcoco

  27. I just like the valuable information you supply for your articles.

    I will bookmark your blog and test again here frequently.
    I am slightly certain I’ll be told many new stuff right here!
    Good luck for the next!

  28. İnstagram Takipçi satın al ve hesabını yükselişe geçir! Ucuz instagram takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile takipçi sayınızı yükselişe geçirmeye başlayın. Kaliteli ve aktif instagram takipçi satın alma paketleri sunan sitemiz ile hesabınızı popüler hale getirin. İnstagram takipçi satın al hizmetini kullanmak için Türkiye’nin en güvenilir instagram takipçi satın alma sitesini ziyaret edin.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *